已知圆的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、
是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
(Ⅰ)。(Ⅱ)
。
解析试题分析:
思路分析:(Ⅰ)由利用“平方关系”消参得到:x2+y2=1,
应用两角和的余弦公式变形,得到ρ=2cos(θ+)=cosθ-
sinθ,
即ρ2=ρcosθ-ρsinθ利用公式化为普通方程。
(Ⅱ)通过计算圆心距,
判断两圆相交,通过建立方程组,进一步求弦长,也可考虑“几何法”。
解:(Ⅰ)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-
sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+
y=0,
即 5分
(Ⅱ)圆心距,
得两圆相交,由
得,A(1,0),B,
∴ 10分
考点:极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,参数方程的应用。
点评:中档题,参数方程化为普通方程,常用的“消参”方法有,代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程,往往会将问题转化成三角函数问题,利用三角公式及三角函数的图象和性质,化难为易。极坐标方程化为普通方程,常用的公式有,,
等。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线
的极坐标方程为
(其中
为常数).
(1)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(2)当时,求曲线
上的点与曲线
上的点的最小距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线(t为参数)经过椭圆
(
为参数)的左焦点F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求出最小距离.
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