Question

已知一组抛物线y=

1

2

ax2+bx+1，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，所有抛物线条数是4×4=16条，从16条中任取两条的方法数是C₁₆²=120，其中保证“它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的”有14条，从而可求得它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率．

解答：解：由题意知，所有抛物线条数是4×4=16条，从16条中任取两条的方法数是C₁₆²=120，
∵y′=ax+b，
∴在与直线x=1交点处的切线斜率为a+b，
而a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，保证a+b相等的抛物线对数有14对．
∴它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率为

14

120

=

7

60

．
故填：

7

60

．

点评：本题主要考查古典概率的计算问题，古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．