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10.函数f(x)=lnx+$\frac{4f'(2)}{x}$的图象在点 P(1,f(1))处的切线方程为y=1.

分析 先求出f′(x),令x=2,求出f′(2),得出f(x),求出f(1),斜率f'(1),利用点斜式方程求出切线方程.

解答 解:$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{4f'(2)}{x^2}$,
所以$f'(2)=\frac{1}{2}-\frac{4f'(2)}{4}$,
所以$f'(2)=\frac{1}{4}$,即$f(x)=lnx+\frac{1}{x}$.
f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$,
又f(1)=1,斜率为f'(1)=0,
所以切线方程为y=1.
故答案为:y=1.

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,正确求导是解题的关键,考查了运算能力,属于基础题.

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