分析 先画出满足条件的平面区域,求出面积即可,再结合图象分别求出3x+2y和x+3y的最大值,从而求出答案.
解答 解:画出满足条件的平面区域,如图示:
,
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$,解得:A(1,2),
而B(0,$\frac{5}{2}$),D(2,0),
∴SABCD=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$(1+2)×2=$\frac{13}{4}$;
令z1=3x+2y,得:y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{{z}_{1}}{2}$,
显然直线过A(1,2)时z1最大,最大值是7,
令z2=x+3y,得:y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{{z}_{2}}{3}$,
显然直线过B(0,$\frac{5}{2}$)时,z2最大,最大值是$\frac{15}{2}$,
故z=max{3x+2y,x+3y}的最大值为$\frac{15}{2}$,
故答案为:$\frac{13}{4}$,$\frac{15}{2}$.
点评 本题考察了简单的线性规划问题,考察数形结合思想,是一道中档题.
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