Question

（本小题满分12分）

某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：其中） 

（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。

 

Answer 1

【答案】

(1) 乙班的平均分高 (2)

(3) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关

(4)150

【解析】

试题分析：解：

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 ………………………………2分

（Ⅱ）………………………………4分

（Ⅲ）

	甲班	乙班	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

………………………………6分

，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。………………………………8分

（Ⅳ）

所以

	100元	150元	200元

………………………………10分

（元） ………………………………12分

考点：茎叶图，独立性检验、分布列等知识的运用

点评：解题的关键是理解茎叶图表示数字特征的求解，以及分布列的求和和数学期望值的运用。属于基础题。