Question

过圆x²+y²=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值为 2，进而得到答案．
解答：设切线方程为 （a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
由圆心到直线的距离等于半径得=1，
所以ab=，令t=，
则有t²-2t≥0，t≥2，故t的最小值为 2．
由题意知 t=|AB|，
故选C．
点评：本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．