Question

6．在一个口袋中装有红、黄、率、蓝、黑、白6种不同颜色的球，每种颜色的球均超过3个，这些球除颜色外完全相同，
（1）若一次从中摸出3个球，求共有多少种不同的选法？
（2）若一次从中摸出3个球，试列出含有红球个数ξ的分布列，并计算其数学期望．

Answer 1

分析 （1）按颜色分类：3种颜色，2种颜色，1种颜色，利用排列组合知识求解即可．
（2）确定随机变量ξ=0，1，2，3，
求解P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{+C}_{5}^{2}A}_{2}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=2）$\frac{{C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=3），列出分布列即可．

解答 解；（1）按颜色分类：3种颜色，2种颜色，1种颜色，
3种颜色的有：${C}_{6}^{3}$=20种，2种颜色的有${C}_{6}^{2}$${A}_{2}^{2}$=30种，1种颜色的有${C}_{6}^{1}$=6种，
∴一次从中摸出3个球，共有56种不同的选法．
（2）含有红球个数ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{+C}_{5}^{2}A}_{2}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{35}{56}$=$\frac{5}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）$\frac{{C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{5}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{56}$，

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{5}{8}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{5}{56}$	$\frac{1}{56}$

E（ξ）=×$\frac{5}{8}$$+1×\frac{15}{56}$$+2×\frac{5}{56}$$+3×\frac{1}{56}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考察了离散型的概率分布问题，利用正确分类求解的办法得出相应的概率，属于中档题．