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若函数f(x)=

x+1

x-1

(x≠±1)，则下列各式中成立的是（　　）

A．f（x）f（-x）=1

B．f（x）f（-x）=-1

C．f（x）+f（-x）=0

D．f（x）-f（-x）=0

分析：根据函数f（x）表达式，可得f（-x）=

x-1

x+1

，从而可以计算出f（x）f（-x）=

x+1

x-1

•

x-1

x+1

=1，说明A正确，再分别说明B、C、D各项均不正确即可．

解答：解：∵f(x)=

x+1

x-1

，
∴f(-x)=

-x+1

-x-1

x-1

x+1

，
可得f（x）f（-x）=

x+1

x-1

•

x-1

x+1

=1，说明A正确而B不正确
而f（x）+f（-x）=

x+1

x-1

x+1

2x 2+2

x 2-1

≠0，说明C不正确
且f（x）-f（-x）=

x+1

x-1

x+1

x 2-1

也不能恒等于0，说明D不正确
故选A

点评：本题考查了函数的对应法则，函数式的化简与计算，属于基础题．

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（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题