Question

已知函数f（x）=e^ax的图象在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则等于

1. A.
   2e²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据两直线垂直时斜率乘积为-1，由已知直线的斜率求出切线的斜率，f（x）的导函数中的x等于0的值等于切线的斜率列出方程即可求出a的值，把a的值代入到导函数中求出导函数，令x等于1求出导函数的值即可所求的值．
解答：求得f′（x）=ae^ax，
由直线x+2y+1=0的斜率为-，得切线的斜率为2，即f′（0）=a=2，
所以f′（x）=2e^2x，则=f′（1）=2e²
故选A
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握导数的极限定义，是一道中档题．