Question

已知方程ax²+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：由题意知，一个根在区间（1，2）内，得关于a，b的等式，再利用线性规划的方法求出a-b的取值范围．
解答：解：设f（x）=ax²+bx-1=0，由题意得，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴a+b-1＜0，4a+2b-1＞0．且a＞0，b＞0．
视a，b为变量，作出图象．
∴当直线a-b=t过A点时，t最大是1，
当直线a-b=t过B点时，t最小是-1，
∴-1≤t≤1．
选D．
点评：线性规划的介入，为研究函数的最值或最优解提供了新的方法，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．