分析 (1)推导出AD⊥C1D,从而CC1⊥平面ABC,进而AD⊥CC1,由此能证明AD⊥平面BCC1B1.
(2)由AD⊥BC,得D是BC中点,连结ED,得四边形AA1DE是平行四边形,由此能证明A1E∥平面ADC1.
解答 证明:(1)∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D,
∴CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,
∴AD⊥CC1,
又C1D∩CC1=C1,∴AD⊥平面BCC1B1.
(2)∵AD⊥平面BCC1B1,∴AD⊥BC,
∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AC,∴D是BC中点,
连结ED,∵点E是C1B1的中点,
∴AA1$\underset{∥}{=}$DE,∴四边形AA1DE是平行四边形,
∴A1E∥AD,
又A1E?面ADC1,AD?平面ADC1.
∴A1E∥平面ADC1.
点评 本题考查线面垂直的证明,考查线面平行的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {2,3} | B. | {0,1,2} | C. | {1,2,3} | D. | {0,1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25π | B. | 32π | C. | 36π | D. | 50π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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