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    下列命题：

    ①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

    ②若直线a在平面α外，则a∥α；

    ③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；

    ④若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

    其中真命题的个数为

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

    答案：A
    提示：

    对于①，因直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，故l未必平行于平面α，故①是假命题．对于②，因直线a在平面α外，故a与α的位置关系可能是相交也可能是平行，因而②亦是假命题．对于③，因a∥b，故a与b无公共点，但此时仍有可能直线a在平面α内，此时a就不可能平行于平面α，因而③亦是错误的．对于④，无论a在平面α内，还是在平面α外，a都可以平行于平面α内的无数条直线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、给出下列命题
    ①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
    ②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
    ③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
    ④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①直线l的方向向量为
    a
    =（1，-1，2），直线m的方向向量为
    b
    =（2，1，-
    1
    2
    ）则l⊥m
    ②直线l的方向向量为
    a
    =（0，1，-1），平面α的法向量为
    n
    =（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
    ③平面α，β的法向量分别为
    n1
    =（0，1，3），
    n2
    =（1，0，2），则α∥β．
    ④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
    n
    =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
    其中真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题

    (1)直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；

    (2)若直线a在平面α外，则a∥α；

    (3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

    (4)若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

    其中真命题的个数为(　　)

    A．1　　　　    B．2　　　　

    C．3　　　　    D．4

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型：填空题

    给出下列命题：

    ①  直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．

    ②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.

    ③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.

    ④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.

    其中真命题的序号是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省聊城市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    给出下列命题
    ①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
    ②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
    ③?x∈（3，+∞），x∉（2，+∞）；
    ④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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