精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)将函数f(x)的图象向右平移
π
3
个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间[-
π
6
π
3
]
上的值域.
f(x)=sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
-
3
3
cos2x
=
1
2
sin2x+
3
6
cos2x=
3
3
sin(2x+
π
6
),
(1)所以f(x)的最小正周期为T=π,
由2x+
π
6
=kπ+
π
2
,得x=
2
+
π
6
,k∈Z,
所以函数f(x)图象的对称轴方程为:x=
2
+
π
6
,k∈Z;
(2)由题意得,g(x)=f(x-
π
3
)=
3
3
sin(2x-
π
2
)=-
3
3
cos2x,
∵x∈[-
π
6
π
3
]
,∴2x∈[-
π
3
2
3
π]

从而cos2x∈[-
1
2
,1],
所以g(x)的值域为[-
3
3
3
6
].
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知且α为第二象限角,则m的允许值为       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(1-cosx)=sin2x,求函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,a=λ,b=
3
λ(λ>0),∠A=45°则满足此条件的三角形有(  )
A.0个B.1个C.2个D.无数个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx-2sin2ωx+1(ω>0)的最小正周期为π,
(Ⅰ)当x∈[0,
π
2
]时,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅱ)若α是锐角,且f(
a
2
-
π
6
)=
6
5
,求cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

△ABC中,sinA=sinB,则三角形的形状为(  )
A.直角△B.等腰△C.等边△D.锐角△

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①存在实数,使; ②函数是偶函数;  
是函数的一条对称轴的方程;
④若是第一象限的角,且,则.
其中正确命题的序号是         .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知tanα=2,则
2sinα-cosα
cosα
=(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


,则
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案