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    在区间[0，π]内随机取一个数，求事件“sinx+
    		3
    cosx≤
    		3
    ”发生的概率．
    分析：先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．
    解答：解：∵sinx+
    		3
    cosx≤
    		3
    ，∴sin(x+
    π
    3
    )≤
    		3
    2

    ∴在区间[0，π]内，x∈[
    π
    3
    ，π]
    ∴事件“sinx+
    		3
    cosx≤
    		3
    ”发生的概率为
    π-
    π
    3
    π-0
    =
    2
    3
    ．
    点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x2+
    2
    x
    (x＞0)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    x … 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5 …
    y … 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4 …
    已知：函数f（x）=x2+
    2
    x
    (x＞0)    在区间（0，1）上递减，问：
    （1）函数f（x）=x2+
    2
    x
    (x＞0)    在区间
    [1，+∞）
    [1，+∞）
    上递增．当x=
    1
    1
    时，y最小=
    3
    3
    ；
    （2）函数g(x)=9x2+
    2
    3|x|
    在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源：广东省执信中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

    已知：函数在区间(0，1)上递减，问：

    (1)函数在区间_______上递增．

    当x＝_______时，_______；

    (2)函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？(直接回答结果，不需证明)

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期中试题数学 题型：解答题

    （本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

     

    x

    …

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    1.1

    1.2

    1.5

    2

    3

    5

    …

    y

    …

    8.063

    4.25

    3.229

    3

    3.028

    3.081

    3.583

    5

    9.667

    25.4

    …

    已知：函数在区间（0，1）上递减，问：

    （1）函数在区间                   上递增.当                时，                  ；

    （2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究函数f（x）=的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    x…0.250.50.7511.11.21.5235…
    y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
    已知：函数f（x）=在区间（0，1）上递减，问：
    （1）函数f（x）=在区间______上递增．当x=______时，y最小=______；
    （2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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