练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是________．

    -16
    分析：由题意可得 a2-6=6-b2，即 a2+b2=12，-2＜b＜0，故g（b）=a2b=（12-b2） b=12b-b3．利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值．
    解答：∵函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2-6=6-b2，即 a2+b2=12．
    ∴-2＜b＜0，∴a2b=（12-b2） b=12b-b3．
    设g（b）=12b-b3，则 g'（b）=12-3b2，令 g'（b）=0，解得b=-2，
    所以，g（b）在（-2√3，-2）上单调递减，g（b）在[-2，0）上单调增，
    故g（b）最小值是g（-2）=-24+8=-16，
    故答案为-16．
    点评：本题主要考查二次函数的性质应用，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案