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已知△ABC的三个顶点分别是A(3,0)、B(0,3)、 C(cosα,sinα),其中<α<.

(1)若,求角α的值;

(2)若=-1,求cosα-sinα的值.

解:(1)∵△ABC三个顶点分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

,

即cosα=sinα,∵<α<,

∴α=.

(2)由=-1得,(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,

即sinα+cosα=,

∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,2sinαcosα=,

<α<,

∴sinα>0,cosα<0.

(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-()=,

∴cosα-sinα=.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的三个顶点分别是A(1,
3
2
),B(4,-2),C(1,y)
,重心G(x,-1),则x、y的值分别是(  )
A、x=2,y=5
B、x=1,y=-
5
2
C、x=1,y=-1
D、x=2,y=-
5
2

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已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=
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2
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如图,已知△ABC的三个顶点分别是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直线l与BC边平行,分别交AB边、AC边于点D、E,且将△ABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程.

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