Question

3．若m=$\root{3}{2}$+1，则$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$的值为3．

Answer 1

分析 m=$\root{3}{2}$+1，可得m³=$3（1+\root{3}{2}+\root{3}{4}）$，代入化简即可得出．

解答 解：∵m=$\root{3}{2}$+1，∴m³=$（\root{3}{2}+1）^{3}$=2+3$\root{3}{4}$+3$\root{3}{2}$+1=$3（1+\root{3}{2}+\root{3}{4}）$，
∴$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$=$\frac{{m}^{3}（m+1）}{{m}^{3}+1}$=$\frac{3（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）（\root{3}{2}+2）}{3（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）+1}$=$\frac{3（3\root{3}{2}+3\root{3}{4}+4）}{3\root{3}{4}+3\root{2}{2}+4}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了乘法公式的应用、根式的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．