【题目】设A、B为抛物线C:上两点,A与B的中点的横坐标为2,直线AB的斜率为1.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)直线 交x轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?请说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 acosC=(2b﹣ c)cosA.
(1)求角A的大小;
(2)求cos( ﹣B)﹣2sin2 的取值范围.
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【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-,0)和F2(,0),且椭圆过点
(1)求椭圆方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,证明.
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【题目】在平面直角坐标系中,点0(0,0),P(6,8),将向量 绕点O逆时针方向旋转 后得向量 ,则点Q的坐标是( )
A.(﹣7 ,﹣ )
B.(﹣7 , )
C.(﹣4 ,﹣2)
D.(﹣4 ,2)
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【题目】如图,点F1(﹣c,0),F2(c,0)分别是椭圆C: (a>b>0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q.
(Ⅰ)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.
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【题目】给出下列四个结论:
①当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+2a+1=0恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;
②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x﹣y=0,则双曲线的标准方程是;
③抛物线的准线方程为.
④已知双曲线,其离心率e∈(1,2),则m的取值范围是(﹣12,0).
其中正确命题的序号是___________.(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集为( )
A. {x|-2<x<1} B. {x|x>1或x<-2}
C. {x|x>2或x<-1} D. {x|x<-1或x>1}
【答案】B
【解析】
利用不等式的解集与方程根的关系,求出a,b的值,即可求得不等式bx2﹣ax﹣2>0的解集.
∵关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(﹣1,2),
∴﹣1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的两根
∴
∴a=﹣1,b=1
∴不等式bx2﹣ax﹣2>0为x2+x﹣2>0,
∴x<﹣2或x>1
故选:B.
【点睛】
(1)二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
(2)二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,而二次函数又是“三个二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.有关二次函数的问题,利用数形结合的方法求解,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为2(+1),且sin B+sin C=sin A,则a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
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【题目】已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣(x﹣2)2+1.若函数y=f(x)﹣a(x﹣)在(0,+∞)上恰有三个零点,则实数a的取值范围是( )
A.( , 3)
B.( , )
C.(3,12)
D.( , 12)
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【题目】对于任意实数a,b,定义max{a,b}= , 已知在[﹣2,2]上的偶函数f(x)满足当0≤x≤2时,f(x)=max{2x﹣1,2﹣x}若方程f(x)﹣mx+1=0恰有两个根,则m的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣eln2)∪(eln2,2]
B.[﹣eln2,0)∪(0,eln2]
C.[﹣2,0)∪(0,2]
D.[﹣e,﹣2)∪(2,e]
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