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    已知二次函数f(x)满足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：在|x|≤1时，|f(x)|≤。

    答案：
    解析：

    证明：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

    则有：

    解这个关于a，b，c的三元一次方程组得：

    代入f(x)=ax2+bx+c，变形得：

    f(x)=f(1)+ f(－1)+(1－x2)f(0)。

    ∵|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(－1)|≤1

    ∴当|x|≤1时

    |f(x)|=| f(1)+ f(－1)+(1－x2)f(0)|≤||·|f(1)|+|

    |·|f(－1)|+|1－x2|·|f(0)|

    ≤

    =－x2+|x|+1=－|x|2+|x|+1

    =－(|x|－)2+≤

    故|x|≤1时有|f(x)|≤。


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    		x
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    3
    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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