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    （2012•长宁区二模）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
    limn→∞
    sn=
    4πr2
    4πr2
    ．
    分析：先确定内切圆半径组成以r为首项，
    		3
    2
    为公比的等比数列，从而圆的面积组成以πr2为首项，
    3
    4
    为公比的等比数列，进而可求极限的值．
    解答：解：依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，
    		3
    2
    为公比的等比数列
    ∴圆的面积组成以πr2为首项，
    3
    4
    为公比的等比数列
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    πr2
    1-
    3
    4
    =4πr2
    故答案为：4πr2．
    点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，仔细计算，避免出错．解题的关键是熟练掌握正六边形的性质
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    2
    		5
    2
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    2
    2
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    3π
    2
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    -
    		5
    5
    -
    		5
    5
    ．

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