A. | 22016-2016 | B. | 21007-2016 | C. | 22016-2 | D. | 21009-2 |
分析 a1=1,an+1=$\left\{\begin{array}{l}{f({a}_{n}),n为奇数}\\{g({a}_{n}),n为偶数}\end{array}\right.$,可得a2=f(a1)=2,n=2k(k∈N*)为偶数时,a2k+1=g(a2k)=2a2k+1;n=2k-1(k∈N*)为偶数时,a2k=f(a2k-1)=a2k-1+1.可得a2k+2=a2k+1+1=2a2k+2,变形为a2k+2+2=2(a2k+2),再利用等比数列的通项公式即可得出.
解答 解:a1=1,an+1=$\left\{\begin{array}{l}{f({a}_{n}),n为奇数}\\{g({a}_{n}),n为偶数}\end{array}\right.$,
a2=f(a1)=f(1)=2,
n=2k(k∈N*)为偶数时,a2k+1=g(a2k)=2a2k+1;
n=2k-1(k∈N*)为奇数时,a2k=f(a2k-1)=a2k-1+1.
∴a2k+2=a2k+1+1=2a2k+2,
变形为a2k+2+2=2(a2k+2),
∴数列{a2k+2}是等比数列,首项为4,公比为2.
∴a2k+2=4×2k-1,
∴a2k=2k+1-2.
∴a2016=21009-2.
故选:D.
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | -1 | C. | 1 | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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