Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=lnx﹣aex+1， 若函数f（x）=xlnx﹣aex有两个极值点，
则y=a和g（x）= 在（0，+∞）有2个交点，
g′（x）= ，（x＞0），
令h（x）= ﹣lnx﹣1，则h′（x）=﹣ ﹣ ＜0，
h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）=0，
故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，
x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，
故g（x）max=g（1）= ，
而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，
若y=a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，
只需0＜a＜ ，
故选：A．
【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．