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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2,

AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3.

(Ⅰ)证明:BD⊥A1C;

(Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60??,试求a的值.

(II)


解析:

分别以轴,建立空间直角坐标系,

,得

,得

……………………4分

(Ⅰ)证明:因

,即.                               …………………7分

(Ⅱ)平面的法向量,                                    …………………8分

设平面的法向量为

.而

于是有,解得.………………12分

由题意知,于是有.    ……………15分

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2为(  )
A、3:2B、7:5C、8:5D、9:5

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,A1A=AC=2,BC=1,AB=
5
,则此三棱柱的侧视图的面积为(  )

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=60°,四边形BCC1B1为矩形,若AB⊥BC且AB=4,BC=3
(1)求证:平面A1CB⊥平面ACB1
(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•通州区一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2
2
,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若N是AB上一点,且
AN
AB
=
CM
CC1
,求证:CN∥平面AB1M;
(Ⅲ)若CM=
5
2
,求二面角A-MB1-C的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分别在线段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求证:BC⊥AC1
(2)试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.

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