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定义:离心率数学公式的椭圆为“黄金椭圆”,已知E:数学公式(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),则E为“黄金椭圆”是a,b,c成等比数列的


  1. A.
    既不充分也不必要条件
  2. B.
    充分且必要条件
  3. C.
    充分不必要条件
  4. D.
    必要不充分条件
B
分析:通过椭圆的离心率与a,b,c的关系,由黄金椭圆推出a,b,c是等比数列,再有a,b,c是等比数列,求出椭圆的离心率,即可判断椭圆是不是黄金椭圆,即可判断选项.
解答:对于黄金椭圆有c=a•e=a•,b2=a2-c2=a2=a•c,所以黄金椭圆的a.b.c必成等比数列,如果a.b.c成等比数列,所以b2=a2-c2=a•c,e2+e-1=0,解得,e=,所以椭圆是黄金椭圆;
所以E为“黄金椭圆”是a,b,c成等比数列的充分且必要条件.故选B.
点评:本题考查椭圆的基本性质,等比数列性质的应用,考查计算能力,充要条件的判断方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义:离心率数学公式的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆数学公式的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足数学公式?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使数学公式取最大值时点P的坐标.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南省信阳市新县高中高二(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)设E为“黄金椭圆”,问:是否存在过点F2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)设E为“黄金椭圆”,点M是△PF1F2的内心,连接PM并延长交F1F2于N,求的值.

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年湖北省部分重点中学联考高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由;
(3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使取最大值时点P的坐标.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省德州市陵县一中高二数学期末模拟试卷4(解析版) 题型:解答题

定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆E:的一个焦点为F(c,0),p为椭圆E上任意一点.
(1)试证:若a、b、c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”;
(2)若E为黄金椭圆;问:是否存在过点F,P的直线l;使l与y轴的交点R满足;若存在,求直线l的斜率K;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2011年高考数学猜题试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知E:(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),则E为“黄金椭圆”是a,b,c成等比数列的( )
A.既不充分也不必要条件
B.充分且必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件

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