Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，如果实数m，n满足不等式组

f(m2-6m+21)+f(n2-8n)＜0 m＞3

，那么m²+n²的取值范围是（　　）

A．（3，7）

B．（13，49）

C．（9，25）

D．（9，49）

Answer 1

分析：利用条件可得出函数的奇偶性，进而再利用其单调性即可得出m、n的取值范围，再画出图象，根据

m2+n2

表示的几何意义即可求出其取值范围．

解答：解：∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）关于原点对称，即为奇函数；
∴由f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0得f（m²-6m+21）＜-f（n²-8n）=f（-n²+8n）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的增函数，
∴m²-6m+21＜-n²+8n，
∴（m-3）²+（n-4）²＜4．
∵实数m，n满足不等式组

f(m2-6m+21)+f(n2-8n)＜0 m＞3

，即满足

(m-3)2+(n-4)2＜4 m＞3

．
作出图象，即图中的阴影部分所表示的点．
∵

m2+n2

表示的是阴影部分的点到原点的距离，
∴|PM|＜

m2+n2

＜|OC|+r，
求出M（3，2）．
∴

32+22

＜

m2+n2

＜

32+42

+2
∴13＜m²+n²＜49．
故选B．

点评：由函数的奇偶性和单调性正确得出m、n的取值范围及根据条件作出图形是解题的关键．