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    设函数

    （1）判断的奇偶性

    （2）用定义法证明在上单调递增

     

    【答案】

    （1）为偶函数。

    （2）设，则

    ，由于，得，所以在上单调递增

    【解析】

    试题分析：（1）函数的定义域为，关于原点对称。

    ，所以为偶函数。

    （2）设，则

    由于，所以；，

    所以

    所以在上单调递增

    考点：本题主要考查函数的奇偶性和单调性。

    点评：典型题，研究函数的奇偶性，首先定义域应关于原点对称，其次研究的关系。利用定义证明函数的单调性，遵循“设，作差，定号，结论”等步骤。

     

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    设函数
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    ，且在点处的切线方程是

    （I）求t的值及函数的解析式；

    （II）设函数

    （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

    （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

     

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