Question

若x，y满足约束条件

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

，则z=x+2y的最大值是（　　）

• A．16
• B．3
• C．

  10

  3

• D．20

Answer 1

分析：首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=x+2y，将直线l进行平移，可得当直线l经过x=4与y=2x的交点B（4，8）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值是4+2×8=20．

解答：解：将不等式组

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

对应的平面区域作出，即图中的△ABC及其内部
设直线l：z=x+2y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大
当直线l经过直线x=4与y=2x的交点B（4，8）时，z有最大值，且x，y都是正整数
∴z的最大值是4+2×8=20
故选D

点评：本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，属于基础题．