【题目】已知△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2cos2 = sinB,a=3c.
(1)求角B的大小和tanC的值;
(2)若b=1,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵ ,
∴
∴ ,
即:
所以 或 (舍),即 ,
∵a=3c,根据正弦定理可得:sinA=3sinC,
∵sin(B+C)=sinA,
∴ ,
经化简得: ,
∴
(2)解:∵ ,
∴ ,
根据余弦定理及题设可得: ,
解得: ,
∴
【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ,结合B的范围即可解得B的值,
又根据正弦定理可得:sinA=3sinC,利用三角形内角和定理,特殊角的三角函数值,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式即可求得tanC的值.(2)根据余弦定理及题设可解得c,a的值,利用三角形面积公式即可计算得解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 , 表示 , , ;
(2)求 的值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
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【题目】已知函数y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数图象关于点(﹣ ,0)对称,则函数的解析式为( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣lnx.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调递减区间:
(3)设函数g(x)=f(x)﹣x2+ax,a>0,若x∈(O,e]时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e为自然对数的底数)
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【题目】如图1,已知在菱形中, , 为的中点,现将四边形沿折起至,如图2.
(1)求证: 面;
(2)若二面角的大小为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】是等边三角形,边长为4, 边的中点为,椭圆以, 为左、右两焦点,且经过、两点。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过点且轴不垂直的直线交椭圆于, 两点,求证:直线与的交点在一条定直线上.
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【题目】设函数f(x)= ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为 ,求c的值.
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