练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=x2+2x+a．若方程f（f（x））=0有且只有两个不同的实根，则实数a的取值范围为（　　）
    A、
    -1-
    		5
    2
    ＜a＜
    -1+
    		5
    2
    B、
    3-
    		13
    2
    ＜a＜
    3+
    		13
    2
    C、
    3-
    		7
    2
    ＜a＜
    3+
    		7
    2
    D、
    -1-
    		3
    2
    ＜a＜
    -1+
    		3
    2
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：对该题应用分类讨论思想分以下三种情况：①若f（x）无实根，即a＞1，则不合题意．②若f（x）有两个相等的实数根，此时a=1由f（f（x））=0得：f（x）=-1，不合题意故舍去．③若f（x）有两个不相等的实数根，也即a＜1，设f（x）=0的实根为：x1和x2，则：方程f（x）=x1或f（x）=x2有两个不等实根．进一步可知：方程f（x）=x1和（x）=x2有且仅有一个方程有两个不等实根．即：x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一个方程有实根另一个方程无实根．又由于x1，2=-1±
    		1-a
    ，可得：a-(-1-
    		1-a
    )＞1    且a-(-1+
    		1-a
    )＜1    ，利用换元法，设t=
    		1-a
    ，进一步解得：
    -1+
    		5
    2
    ＜t＜
    1+
    		5
    2
    ，因而：
    -1-
    		5
    2
    ＜a＜
    -1+
    		5
    2
    ．
    解答： 解：函数f（x）=x2+2x+a 
    若方程f（f（x））=0有且只有两个不同的实根
    ①若f（x）无实根，即a＞1，则不合题意．
    ②若f（x）有两个相等的实数根，此时a=1由f（f（x））=0得：f（x）=-1，不合题意故舍去．
    ③若f（x）有两个不相等的实数根，也即a＜1，设f（x）=0的实根为：x1和x2，则：方程f（x）=x1或f（x）=x2有两个不等实根．进一步可知：方程f（x）=x1和（x）=x2有且仅有一个方程有两个不等实根．
    即：x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一个方程有实根另一个方程无实根．
    又由于x1，2=-1±
    		1-a

    可得：a-(-1-
    		1-a
    )＞1    且a-(-1+
    		1-a
    )＜1
    设t=
    		1-a

    进一步解得：
    -1+
    		5
    2
    ＜t＜
    1+
    		5
    2

    因而：
    -1-
    		5
    2
    ＜a＜
    -1+
    		5
    2

    故选：A
    点评：本题考查的知识要点：用公式法解一元二次方程，换元法的应用，分类讨论思想在做题中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[a，b]，且f（a）=f（b），对于定义域内的任意实数x1，x2（x1≠x2）都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
    （1）设S=（x+y-3）2+（1-x）2+（6-2y-x）2，当且仅当x=a，y=b时，S取得最小值，求a，b的值；
    （2）在（1）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|＜
    5
    6
    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A是不等式组
    x-3y+1≤0
    x+y-3≤0
    x≥1
    所表示的平面区域内的一个动点，点B（-2，1），O为坐标原点，则|
    OA
    +
    OB
    |    的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 设g（x）=
    x
    ex
    ，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
    1
    e
    =g(x0)    在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+bx（a，b∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（1）=
    1
    3
    ，且函数f（x）在（0，
    1
    2
    ）上不存在极值点，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列5个命题：
    ①函数y=|sin（2x-
    π
    12
    ）|的最小正周期
    π
    2
    是；
    ②直线x=
    7π
    12
    是函数y=2sin（3x-
    π
    4
    ）的一条对称轴；
    ③函数y=
    1
    2
    sin2x-x有三个零点；
    ④若sinα+cosα=-
    1
    5
    ，且α为第二象限角，则tanα=
    3
    4
    ；
    ⑤函数y=cos（2x-3）在区间（
    2
    3
    ，3）上单调递减．
    其中正确的是
     
    （填出所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    ax2
    2
    +（a-1）x-
    3
    2a
    ，其中a＞-1且a≠0．
    （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个相异的零点x1，x2，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、
    		5
    -1
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		3
    +1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前项和为Sn，满足an+Sn=2n
    （Ⅰ）求证：数列{an-2}是等比数列
    （Ⅱ）若不等式2λ-λ2＞（2n-3）（2-an）对任意的正整数恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案