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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若对所有的实数x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，则a+b+c=
    1
    1
    ．
    分析：由于当x=1时，x2-2x+2=2x2-4x+3=1，故对所有的实数x，都有x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3成立，有f（1）=1，将1代入可得a+b+c的值．
    解答：解：∵x2-2x+2≤f（x）≤2x2-4x+3恒成立
    ∴当x=1时
    12-2+2≤f（1）≤2-4+3成立，
    即f（1）=1
    即a+b+c=1
    故答案为1
    点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据题目特征令x=1，得到x2-2x+2=2x2-4x+3=1，进而得到f（1）=1是解答本题的关键．
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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