【题目】已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
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【题目】函数(a为常数,且)在处取得极值.
(1)求实数a的值,并求的单调区间;
(2)关于x的方程在上恰有1个实数根,求实数b的取值范围;
(3)求证:当时,.
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【题目】已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项.
(2)若,求数列的最大值项.
(3)对于(2)中数列,是否存在?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,说明理由.
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占70%.这100名学生中南方学生共80人.南方学生中有20人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生,其中2名不喜欢甜品;有5名物理系的学生,其中1名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取2人,记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的一个顶点为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过作两条互相垂直的直线,且交椭圆于、两点,交椭圆于、两点,求四边形的面积的取值范围.
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【题目】四棱锥中,平面ABCD,,,BC//AD,已知Q是四边形ABCD内部一点,且二面角的平面角大小为,若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分,则=_______.
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一点与,的距离之和为,且焦距是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)过线段上一点的直线(斜率不为0)与椭圆相交于,两点,当的面积与的面积之比为时,求面积的最大值.
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