计算:$\underset{lim}{n→∞}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+-+$\frac{{(-1)}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．计算：$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$）

分析由等比数列前n项和公式可得1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1[1-（-\frac{1}{3}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]，从而求极限即可．

解答 ∵1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$
=$\frac{1[1-（-\frac{1}{3}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+…+$\frac{{（-1）}^{n-1}}{{3}^{n-1}}$）
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{4}$[1-$（-\frac{1}{3}）^{n}$]=$\frac{3}{4}$．

点评本题考查了等比数列前n项和公式的应用及极限的求法．

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6．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：

x	5	6	7	8
y	10	8	7	3

（1）求相关系数．并以此判断销售单价与日销售量之间具有怎样的线性相关关系？
（2）求x，y之间的线性回归方程；
（3）估计销售单价为多少元时，日利润最大？
（参考数据：$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x\overline y}$=-11，$\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{（\overline x）}^2}}$=5，$\sum_{i=1}^4{y_i^2-4{{（\overline y）}^2}}$=26）
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n（\overline{y}）^{2}}}$．

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3．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每一辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的函数关系是y=-3（x-6）²+33（x∈N^*）．
（Ⅰ）当营运年数x在什么范围内时，每辆客车营运的总利润不少于21万元？
（Ⅱ）当每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大？
（注：年平均利润=$\frac{营运总利润}{营运年数}$）

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10．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}$（1$-\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$-\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1$-\frac{1}{{n}^{2}}$）；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$n²（$\frac{k}{n}$$-\frac{1}{n+1}$$-\frac{1}{n+2}$-…$-\frac{1}{n+k}$）．

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20．