Question

20．面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他们能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．

Answer 1

分析 （1）设“A机购在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机购在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机购在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，利用对立事件概率计算公式能求出他们能研制出疫苗的概率．
（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率为P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$），由此能求出结果．

解答 解：（1）设“A机购在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机购在一定时期研制出疫苗”为事件E，
“C机购在一定时期研制出疫苗”为事件F，
则P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，
∴他们能研制出疫苗的概率p=1-P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=1-（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{5}$．
（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率为：
P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）
=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．