Question

m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的

充分条件

（充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）

Answer 1

分析：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．

解答：解：当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+3=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+3=0，
可得出此两直线是垂直的，
当两直线垂直时，
①当m=0时，符合题意，
②当m≠0时，两直线的斜率分别是-

m

2m-1

与-

3

m

，由两直线垂直得-

m

2m-1

×(-

3

m

)=-1得m=-1，
由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直；
由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”可得出m=-1或m=0，
所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件
故答案为：充分条件．

点评：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．