Question

函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，你能说说这两条性质的区别吗？函数的奇偶性反映在函数图象上表现为图象的对称性，你能说出奇偶性与对称性之间的对应关系吗？用定义来判断函数的奇偶性的一般步骤是什么？请你总结一下函数的奇偶性的性质．

Answer 1

答案：
解析：

根据函数单调性和奇偶性的定义我们知道：函数的单调性反映函数值的变化趋势，反映在图象上，是曲线的上升或下降．它通过定义区间(或子区间)内的任意两点x1、x2所对应的函数值大小的比较，推断定义区间(或其子区间)内无限多个函数值间的大小关系；函数的奇偶性反映函数的整体形态，即函数的奇偶性是函数图象对称性的代数描述． 　　奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；反之也成立．所以可用函数图象的对称性来判断函数的奇偶性． 　　判断函数奇偶性的一般方法是利用定义，通常是先求函数的定义域，观察定义域是否关于原点对称，然后验证f(－x)是否等于±f(x)；有时也可利用定义的变形形式，如验证f(－x)±f(x)＝0，或＝±1〔f(x)≠0〕是否成立． 　　函数奇偶性的几个性质： 　　(1)对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称； 　　(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立； 　　(3)可逆性：f(－x)＝f(x)f(x)是偶函数，f(－x)＝－f(x)f(x)是奇函数； 　　(4)等价性：f(－x)＝f(x)f(x)－f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)f(x)＋f(－x)＝0； 　　(5)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称； 　　(6)可分性：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数．