Question

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，将函数f(x)=(1，sinx)*(

3

，cosx)的图象向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则?的最小值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先根据新定义运算，写出函数f（x）的解析式，再利用构造法，运用两角和的余弦公式，将函数f（x）化为y=Acos（ωx+φ）型函数，最后利用函数的对称性解得φ的取值集合，求出其最小正值

解答：解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f(x)=(1，sinx)*(

3

，cosx)=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

）
∴f（x）向左平移?（?＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+φ+

π

3

），
∵y=2cos（x+φ+

π

3

）为偶函数
∴φ+

π

3

=kπ，即φ=kπ-

π

3

，k∈z，又φ＞0
∴?的最小值是

2π

3

故选 C

点评：本题主要考查了对新定义运算的理解和运用，三角变换公式的运用，y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，属基础题