Question

函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的单调增区间是（　　）

• A．[0，

  π

  4

  ]
• B．[0，

  π

  2

  ]，[

  3π

  2

  ，2π]
• C．[0，

  π

  2

  ]，
• D．[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：化简函数的解析式为y=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，π]，再由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，从而得到函数的增区间．

解答：解：∵函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，π]，
令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈z．
再由x∈[0，π]可得函数的增区间为[0，

π

4

]，
故选A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调增区间，属于中档题．