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已知命题p:f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有单调性;命题q:?x0∈R,使得x02+2ax0+4a=0
(Ⅰ)若p∧q为真,求a的范围.
(Ⅱ)若p∨q为真,求a的范围.
分析:根据f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有单调性,得对称轴x=
a
2
∈(-2,2),进而求得命题p为真时a的取值范围;根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围,
(I)由复合命题真值表知:若p∧q为真,则命题p,q都为真命题,由此求得a的取值范围是集合的交集;
(II)由复合命题真值表知:若p∨q为真,则命题p,q至少一个为真命题,则a的取值范围是集合的并集.
解答:解:∵f(x)=x2-ax+1在[-1,1]上不具有单调性,
-1<
a
2
<1
⇒-2<a<2;
∴命题p为真时,-2<a<2;
命题q为真时:△=4a2-16a≥0⇒a≥4或a≤0,
(Ⅰ)由复合命题真值表知:若p∧q为真,则命题p,q都为真命题,则a的取值范围是{a|-2<a<2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|-2<a≤0};
(Ⅱ)由复合命题真值表知:若p∨q为真,则命题p,q至少一个为真命题,则a的取值范围是{a|-2<a<2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a<2或a≥4}.
点评:本题考查了复合命题的真假规律,考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件,解答的关键是熟练运用复合命题真值表.
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