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已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数 $数学公式$ 上的最大值和最小值．
（2）在锐角△ABC中， $数学公式$ 求△ABC的面积．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．（2分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ．（6分）
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．（8分）
由余弦定理 $\text{[math]}$ ，
∴c²-2c-3=0，解得c=3或-1（舍去），
故c=3，（10分）
∴△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）先将函数利用降幂扩角公式，利用辅助角公式化简，再整体思考，利用正弦函数的性质，即可求得函数 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
（2）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，从而可求A，再利用余弦定理求边，进而利用面积公式可求△ABC的面积
点评：本题将三角函数与解三角形综合，考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查余弦定理的运用，有综合性．

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