【题目】如图,在矩形中, , , 是的中点,将沿向上折起,使平面平面
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
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【题目】在①;②这两个条件中任选-一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题.
在中,角的对边分别为,已知 ,.
(1)求;
(2)如图,为边上一点,,求的面积
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【题目】(原创题)已知点是椭圆和抛物线 的公共焦点, 是椭圆的长轴的两个端点,点是与 在第二象限的交点,且.
(I) 求椭圆 的方程;
(II) 点为直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为.直线交椭圆 于两点,设△的面积为,△的面积为,求的最大值.
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【题目】已知,,动点满足.设动点的轨迹为.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)求动点与定点连线的斜率的最小值;
(3)设直线交轨迹于两点,是否存在以线段为直径的圆经过?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求证:CD⊥PD;
(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在点M,使CM∥平面PAB,若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明理由.
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