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    【题目】某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3，y是x的函数，y＝f(x)＝.

    (1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？

    (2)求f′(27)并解释它的实际意义．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）根据平均变化率的公式可得解，意义为平均的增加量；

    （2）由导数的意义为瞬时变化率可知代表的是第27 min时，每分钟水流量增加量.

    (1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率为＝＝ (m3/min)，

    它表示时间从1 min增加到8 min的过程中，每增加1 min，水流量平均增加m3.

    (2)f′(x)＝()′＝，f′(27)＝＝.

    其实际意义是第27 min时，每分钟水流量增加 m3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；

    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    A1

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    A2

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    A3

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    A4

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    A5

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    A6

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    A6

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
    （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
    （Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ ．
    （1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）
    A.此题没有考生得12分
    B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
    C.分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分
    D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
    （ I）求λ的值及数列{an}的通项公式；
    （ II）设 ，且数列{bn}的前n项和为Sn ， 求S2n ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在[ ，1]上的最小值；
    （2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；
    （3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．

    求椭圆的方程；

    设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；

    设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为，则直线l的方程是______．

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