Question

有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球．
（1）从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X，求：P（X=1），P（X=2）．
（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E（Y）．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，要求P（X=1）和P（X=2）的结果，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数．
（II）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
P（X=1）=

C 1 2 C 2 2

C 2 3 C 2 3

=

2

9

，
P（X=2）=

C 2 2 C 2 2 + C 1 2 C 1 2

C 2 3 C 2 3

=

5

9

．
（II）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3
P（Y=0）=(

1

2

)3=

1

8

P（Y=1）=

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=2）=

C

2 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=3）=

1

8

∴Y的分布列是

Y	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EY=1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看清题目中涉及到变量对应的事件，看出符合的规律．