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    【题目】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣2，从而得到两切线焦点的轨迹方程．

    由抛物线x2＝8y得其焦点坐标为F（0，2）．

    设A（），B（），

    直线l：y＝kx+2，

    联立，得：x2﹣8kx﹣16＝0．

    ∴x1x2＝﹣16…①．

    又抛物线方程为：，

    求导得，

    ∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为②

    抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为③

    由①②③得：y＝﹣2．

    ∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y＝﹣2．

    故选：A．

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    求椭圆C的标准方程；

    已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

    若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

    若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    （）求证： ．

    （）求二面角的余弦值．

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    【题目】2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

    表1：设备改造后样本的频数分布表

    （1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

    （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

    （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    A. 真命题

    B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题

    C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题

    D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题

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