Question

以点A（4，-3）为直角顶点的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且点B纵坐标大于0．
（1）求向量的坐标；
（2）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程．

Answer 1

解：（1）设=（μ，u），则由得或
由=+=（μ+4，u-3），且u-3＞0
∴u=8=（6，8）．
（2）圆x²-6x+y²+2y=0的标准方程是（x-3）²+（y+1）²=10
∴圆心为（3，-1），半径为
由（1）知B（10，5），直线OB的方程为y=x
设（3，-1）关于OB的对称点为（x，y）则
∴
∴所求圆方程为（x-1）²+（y-3）²=10．
分析：（1）设出=（μ，u），利用垂直和|AB|=2|OA|，B纵坐标大于0，求得μ，u．
（2）先求圆心和半径，再求对称圆心坐标，可得对称圆的方程．
点评：本题考查平面向量的数量积，垂直的条件，点关于直线对称的点的坐标的求法，是中档题，近年高考热点．