设函数

的定义域为D,如果

,使

(C为常数

成立,则称函数

在D上的均值为C. 给出下列四个函数:①

;②

;③

;④

,则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
试题分析:对于函数

,如果

,使

成立,则

,显然

;对于函数

,当

时,

,若存在

,使得

,则

,显然不成立,所以②不符合题意;对于函数

,如果

,使

,得

;对于函数

,如果

,使

成立,则

,显然

使得上式成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学
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题型:解答题
定义在R上的奇函数

有最小正周期4,且

时,

。
(1)求

在

上的解析式;
(2)判断

在

上的单调性,并给予证明;
(3)当

为何值时,关于方程

在

上有实数解?
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
对于函数

,若

,则称

为函数

的“不动点”;若

,则称

为函数

的“稳定点”.如果函数

的“稳定点”恰是它的“不动点”,那么实数

的取值范围是( )
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题型:解答题
已知函数

,其中常数a > 0.
(1) 当a = 4时,证明函数f(x)在

上是减函数;
(2) 求函数f(x)的最小值.
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题型:单选题
已知函数

(k∈R),若函数

有三个零点,则实数k的取值范围是( )
A.k≤2 | B.-1<k<0 |
C.-2≤k<-1 | D.k≤-2 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知

,直线

与函数

的图像都相切,且与函数

的图像的切点的横坐标为1.
(1)求直线

的方程及

的值;
(2)若

(其中

是

的导函数),求函数

的最大值;
(3)当

时,求证:

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知函数

设

表示

中的较大值,

表示

中的较小值,记

得最小值为


得最小值为

,则

( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
定义映射

,其中

,

,已知对所有的有序正整数对

满足下述条件:①

,②若

,

;③

,则
.
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