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    【题目】如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )

    A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支

    【答案】D

    【解析】

    将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.

    不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，

    设，所以，过点作以于点，作于点，

    则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，

    所以，

    又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,

    所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D

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