【题目】某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示,在相距
的
,
两个位置分别为300,100名学生,在道路
上设置集合地点
,要求所有学生沿最短路径到
点集合,记所有学生进行的总路程为
.
(1)设,写出
关于
的函数表达式;
(2)当最小时,集合地点
离点
多远?
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【题目】已知抛物线L:(
)的焦点为F,过点
的动直线l与抛物线L交于A,B两点,直线
交抛物线L于另一点C,直线
的最小值为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点A作y轴的垂线m,则x轴上是否存在一点,使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上?若存在,求该点的坐标及该定直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4 — 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
).
(1)分别写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,直线
与曲线
相交于
两点,若
,求
的值.
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【题目】某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
=
,
.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
.直线
被称作为椭圆
的一条准线.点
在椭圆
上(异于椭圆左、右顶点),过点
作直线
与椭圆
相切,且与直线
相交于点
.
(1)求证:.
(2)若点在
轴的上方,
,求
面积的最小值.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,,
,AF⊥平面ABC,且
.E为线段DC上一点,沿直线AE将△ADE翻折成
,M为
的中点,则三棱锥
体积的最小值是________.
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