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    角α是第一象限角，且
    		1-sin2
    α
    3
    =cos
    α
    3
    ，则
    α
    3
    是（　　）
    A、第一象限角
    B、第一或第四象限角
    C、第二或第三象限角
    D、第一、第二或第三象限角
    分析：由α是第一象限的角得到α的范围，即可求出
    α
    3
    的范围，根据
    α
    3
    的范围分别令k=0，1，2可得
    α
    3
    落在第一或第二象限或第三象限，再由
    		1-sin2
    α
    3
    =cos
    α
    3
    得到cos
    α
    3
    大于0，得到
    α
    3
    只能是第一象限的角．
    解答：解：由于α是第一象限角，所以α∈（2kπ，2kπ+
    π
    2
    ），
    则
    α
    3
    ∈（
    2kπ
    3
    ，
    2kπ
    3
    +
    π
    6
    ），k∈Z
    所以
    α
    3
    只能落在第一或第二象限或第三象限，
    由
    		1-sin2
    α
    3
    =|cos
    α
    3
    |=cos
    α
    3
    ，得到cos
    α
    3
    ＞0，
    第二、三象限余弦是负的，所以
    α
    3
    只能是第一象限角．
    故选A
    点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握象限角的范围及会根据三角函数值的正负判断其角所在的象限，是一道中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-1，cosωx+
    		3
    sinωx)    ，
    n
    =(f(x)，cosωx)    ，其中ω＞0，且
    m
    ⊥
    n
    ，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
    3
    2
    π    ．
    （Ⅰ）求ω的值．
    （Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
    3
    2
    α+
    π
    2
    )=
    23
    26
    ，求
    sin(α+
    π
    4
    )
    cos(π+2α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数a，使sinacosa=1；
    ②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
    ③y=sin（
    5π
    2
    -2x）是偶函数；
    ④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    ⑤函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
    π
    6
    ）
    ⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)    ．
    其中正确命题的序号是
    ③⑤⑥
    ③⑤⑥
    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面命题正确的是
    ④
    ④
    ．
    ①存在实数α，使sinαcosα=1；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
    ③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，则这个三角形是锐角三角形；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
    ⑤若cosθ＜0且sinθ＞0，则
    θ2
    是第一象限角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江门一模）已知函数f(x)=
    sin2x-cos2x+1
    2sinx
    ．
    （1）求f（x）的定义域和最大值；
    （2）设a是第一象限角，且tan
    a
    2
    =
    1
    2
    ，求f（a）的值．

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