精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
16.已知向量$\vec a=(2sinθ,cosθ),\vec b=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$
(Ⅰ)若$\vec a$∥$\vec b$,求tanθ的值;  
(Ⅱ)若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|,$θ∈(0,\frac{π}{2})$,求θ的值.

分析 (Ⅰ)利用$\vec a$∥$\vec b$,列出方程,即可求tanθ的值;  
(Ⅱ)利用|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|,$θ∈(0,\frac{π}{2})$,得到余弦函数值,然后求θ的值.

解答 本小题满分(10分).
解:(Ⅰ) 因为$\vec a$∥$\vec b$,所以$\frac{1}{2}cosθ=3sinθ$------------------------------------(2分)
故$tanθ=\frac{1}{6}$------------------------------------(4分)
(Ⅱ)由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|,知,$4{sin^2}θ+{cos^2}θ=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$-----------------------------------(6分)
即$4-4{cos^2}θ+{cos^2}θ=\frac{5}{2}⇒3{cos^2}θ=\frac{3}{2}⇒{cos^2}θ=\frac{1}{2}$,------------------(8分)
即$cosθ=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,------------------------------------(9分)
又由$θ∈(0,\frac{π}{2})$得到 $θ=\frac{π}{4}$------------------------------------(10分)

点评 本题考查向量的共线以及向量的模的求法,三角函数的化简求值考查计算能力.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC的周长的取值范围是(  )
A.($\frac{1}{2},2$]B.(1,3]C.(2,3]D.[3,5]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.(Ⅰ)运用S(α+β)及C(α+β)证明:tan(α+β)=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$;
(Ⅱ)在△ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知复数z1=$\frac{1}{a+2}$+(a2-1)i,z2=2+2(a+1)i(a∈R,i是虚数单位).
(1)若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若虚数z1是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根,求实数m值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}cosπx{\;}_{\;}x>0\\ f(x+1)x≤0\end{array}$,则$f(\frac{1}{3})+f(-\frac{1}{3})$的值等于(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知x,y为正实数,若关于x,y的不等式$\frac{3x}{2x+y}$+$\frac{3y}{x+2y}$≤m2+m恒成立,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.有5道题中,有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.给出如下“三段论”推理:
因为整数是自然数,…大前提
而-5是整数,…小前提
所以-5是自然数.…结  论
则(  )
A.这个推理的形式错误B.这个推理的大前提错误
C.这个推理的小前提错误D.这个推理正确

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(  )
A.8B.4$\sqrt{2}$C.4$\sqrt{5}$D.10

查看答案和解析>>

同步练习册答案