【题目】已知两个定点 ,动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E,直线 .
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且 (O为坐标原点),求直线l的斜率;
(3)若 是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+b(a,b∈R),曲线f(x)在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)+ ≥1;
(3)已知满足xlnx=1的常数为k.令函数g(x)=mex+f(x)(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…),若x=x0是g(x)的极值点,且g(x)≤0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥平面ABCD,过A作与SC垂直的平面交SB,SC,SD于E,K,H,求证:E是点A在直线SB上的射影.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣ (k+1)x2+3kx+1,其中k∈R.
(1)当k=3时,求函数f(x)在[0,5]上的值域;
(2)若函数f(x)在[1,2]上的最小值为3,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱 中,点E,F分别是棱CC1 , BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M的位置.
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【题目】设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和数学期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.
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【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1 , AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在线段A1B1上运动.
(Ⅰ)求证:PN⊥AM;
(Ⅱ)试确定点P的位置,使直线PN和平面ABC所成的角最大.
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【题目】已知定义在R的函数 是偶函数,且满足 上的解析式为 ,过点 作斜率为k的直线l , 若直线l与函数 的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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